коментарий к решению примера 3

Решение примера

Множество допустимых значений неравенства является множество всех действительных чисел, причём x ≠ - 3, x ≠ - 2, x ≠ - 1, x ≠ - 0. Используя свойства логарифмов, приведём неравенство к виду

. (1) Неравенство (1) выполняется тождественно, если log ₅ | x + 2 | < 0. (2) Неравенство (2) выполняется, если 0 < | x + 2 | < 1. Учитывая область определения, можно сделать вывод, что неравенство выполняется тождественно в случае x Î ( - 3 ; - 1 ) \ { - 2 }.
Для случая | x + 2 | > 1 имеем log ₅ | x + 2 | > 0 и неравенство (1) можно записать в виде

или | log _{| x + 2 |} | x | | ≤ 1 или - 1 ≤ log _{| x + 2 |} | x | ≤ 1 или log _{| x + 2 |} | x + 2 |^-1 ≤ log _{| x + 2 |} | x | ≤ log _{| x + 2 |} | x + 2 |. (3) Так как | x + 2 | >, то неравенство (3) равносильно неравенствам

или 1 ≤ | x² + 2 x | ≤ ( x + 2 )². (4) Сравнивая графики левой, правой и средней части неравенств (4)

получаем условие

в области, где «красная » линия ниже «чёрной » и которая ниже «синей »